En effet, si la pensée scientifique peut jouer sur deux termes opposés, allant par exemple de l'euclidien au non-euclidien, elle est comme bornée par une aire de rénovation. Si l'on croit qu'il n'y a là que moyens d'expression, que langages plus ou moins commodes, on attachera bien peu d'importance à cette floraison de langues nouvelles. Mais si l'on croit, comme nous essaierons de le justifier, que ces expressions sont plus ou moins expressives, plus ou moins suggestives, et qu'elles conduisent à des réalisations plus ou moins complètes, il faudra attacher un tout autre poids à ces mathématiques élargies. Nous insisterons donc sur la valeur dilemmatique des nouvelles doctrines.